已知如圖所示，在△ABC和△DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC上任意一點(diǎn)．求證PA＝PD．

答案：
解析：

　　證明：在△ABC和△DBC中，

　　∵∠1＝∠2(已知)，

　　BC＝BC(公共邊)，

　　∠3＝∠4(已知)，

　　∴△ABC≌△DBC(A．S．A．)．

　　∴AB＝DB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　在△APB和△DPB中，

　　PB＝PB(公共邊)，

　　∠1＝∠2(已知)，

　　AB＝DB(已證)，

　　∴△APB≌△DBP(S．A．S．)．∴PA＝PD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　分析：欲證PA＝PD，需證△ABP≌△DBP，即需證BP＝BP(公共邊)，∠1＝∠2(已知)，AB＝BD．需要證△ABC≌△DBC．

　　小結(jié)：本題不能直接證出PA＝PD，需要運(yùn)用兩次全等才能達(dá)到目的，可見這是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AB=2AD．
（1）求證：BD=
3
EF；
（2）試判斷EF與BD的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE垂直平分BC，則BE的長(zhǎng)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•巴中）已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD）的中點(diǎn)．連接BM交AC于N．BM的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：
EM
EB
=
AM
BC
；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求線段EM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•巴中）已知如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA的方向向A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C的方向向C運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)若其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)也隨之停止．設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設(shè)△PAQ的面積為S，探索S與t的函數(shù)關(guān)系式．求t為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案