Question

【題目】在中，點在邊所在直線上（與點，不重合），點在邊所在直線上，且，交邊于點．

（1）如圖1，若是等邊三角形，點在邊上，過點作于，試說明：．

某同學發(fā)現可以由以下兩種思路解決此問題：

思路一：過點作，交于點，如圖1

因為是等邊三角形，得是等邊三角形

又由，得　　

再說明　　

得出．

從而得到結論．

思路二：過點作，交的延長線于點，如圖

①請你在“思路一”中的括號內填寫理由；

②根據“思路二”的提示，完整寫出說明過程；

（2）如圖3，若是等腰直角三角形，，點在線段的延長線上，過點作于，試探究與之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①等腰三角形三線合一，或；②見解析；（2），見解析.

【解析】

（1）①根據等腰三角形的性質，全等三角形的判定即可解決問題．

②證明△DHA≌△EMC（AAS），推出AH=CM，DH=EM，證明△DHF≌△EMF（AAS），推出FM=FH=HM，即可解決問題．

（2）結論：FH=AC．如圖3中，作DM⊥CA交CA 的延長線于M．證明△AMD≌△CHE，推出AM=CH，DM=HE，證明△HFE≌△MFD（AAS），推出FH=FM=HM即可.

解：（1）①思路一：過點作，交于點，如圖1

因為是等邊三角形，得是等邊三角形

又由，得（等腰三角形三線合一）

再說明或

得出

故答案為：等腰三角形三線合一，或．

②思路二：過點作，交的延長線于點，如圖2．

是等邊三角形，

，

，，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

．

（2）結論：．

理由：如圖3中，作交 的延長線于．

是等腰直角三角形，

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，，

，

，

，

，，

，，，

，

，

，

，

．