Question

（1）計算：|-4|-（

3

-π）⁰+2cos45°-（-

1

2

）^-1
（2）先化簡，再請你用喜愛的數代入求值：（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，第二項利用零指數公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，最后一項利用負指數公式化簡，即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除數分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x=2（注意x不能為-1，1，0）代入化簡后的式子中計算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=4-1+2×

2

2

-（-2）=4-1+

2

+2=

2

+5；
（2）原式=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1，
當x=2時，原式=2+1=3．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．