某人裝修衛(wèi)生間地面,買了正八邊形的黑色防滑地磚,為了美觀,還準備鑲嵌一種白色的正多邊形瓷磚,要做到平整、不留縫隙,應(yīng)選( )
A.正三角形
B.正方形
C.正五邊形
D.正六邊形
【答案】
分析:根據(jù)拼接處多邊形的內(nèi)角的和應(yīng)為360度,即可作出判斷.
解答:解:正八邊形的每個內(nèi)角為:180°-360°÷8=135°,正三角形的每個內(nèi)角是60°,根據(jù)題意,得135m+60n=360,所以n=6-
m,顯然m取任何正整數(shù)時,n不能得正整數(shù),故不能鋪滿;
正方形的每個內(nèi)角是90°,正八邊形的每個內(nèi)角為:180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°能鋪滿;
正八邊形的每個內(nèi)角為:180°-360°÷8=135°,正五邊形的每個內(nèi)角為:180°-360°÷5=108°,根據(jù)題意,得135m+108n=360,所以n=
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m,顯然m取任何正整數(shù)時,n不能得正整數(shù),故不能鋪滿;
正八邊形的每個內(nèi)角為:180°-360°÷8=135°,正六邊形的每個內(nèi)角是120°,根據(jù)題意,得135m+120n=360,所以n=3-
m,顯然m取任何正整數(shù)時,n不能得正整數(shù),故不能鋪滿.
故選B.
點評:幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.