Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D，E在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，。

（1）如果∠BAC=30⁰，∠DAE=105⁰，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果∠BAC的度數(shù)為,∠DAE的度數(shù)為，當(dāng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30⁰，

　　∴∠ABC=∠ACB=75⁰，

　　 ∠ABD=∠ACE=105⁰．

　　又∠DAE=105⁰，

　　∴∠DAB+∠CAE=75⁰．

　　又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75⁰，

　　∴∠CAE=∠ADB．

　　∴△ADB∽△EAC．

　　∴．

　　即，所以．

（2）當(dāng)滿(mǎn)足關(guān)系式時(shí)，函數(shù)關(guān)系式仍然成立．

　　此時(shí)，．

又，

∴∠CAE=∠ADB．

又∵∠ABD=∠ACE, ∴△ADB∽△EAC仍然成立．

從而（1）中函數(shù)關(guān)系式成立．