如果△ABC的三個外角之比是2:3:4,那么這個三角形的三個內(nèi)角的比是________.

5:3:1
分析:首先根據(jù)外角之比設出三個外角分別是2x°,3x°,4x°,再根據(jù)三角形的外角和是360°可列出方程,解方程可得三個外角的度數(shù),再根據(jù)鄰補角關(guān)系求出三個內(nèi)角的度數(shù),進而可求出三個內(nèi)角的比.
解答:解;設△ABC的三個外角分別是2x°,3x°,4x°,
∴2x+3x+4x=360,
解得x=40,
∴三個外角分別是:80°,120°,160°,
則三個內(nèi)角分別是:100°,60°,20°,
三個內(nèi)角的比是:100:60:20=5:3:1.
故答案為:5:3:1.
點評:此題主要考查了三角形的外角和定理,解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)外角之比設出未知數(shù),列出方程求出外角的度數(shù).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

定理:圖1,如果∠ADB=∠ACB,那么四邊形ABCD有外接圓,也叫做A,B,C,D四點共圓.(注:本定理不需要證明)
(1)圖2,△ABC中,AC=BC,點E,F(xiàn)分別在線段AC,BC上運動(不與端點重合),而且CE=BF,O是△ABC的外心(外接圓的圓心,它到三角形三個頂點距離相等),試證明C,E,O,F(xiàn)四點共圓.(注:可以使用上述定理,也可以采用其他方法)
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如果將問題2中的點C“分離”成兩個點,那么就有:
(2)圖3,在凸四邊形ABCD中,AD=BC,點E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運動(不與端點重合),而且DE=BF,直線AC,BD相交于點P,直線EF,BD相交于點Q,直線EF,AC相交于點R.當點E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運動(不與端點重合)時,探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點P外的另一個定點?如果是,請給出證明,并指出是哪個定點;如果不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

定理:圖1,如果∠ADB=∠ACB,那么四邊形ABCD有外接圓,也叫做A,B,C,D四點共圓.(注:本定理不需要證明)
(1)圖2,△ABC中,AC=BC,點E,F(xiàn)分別在線段AC,BC上運動(不與端點重合),而且CE=BF,O是△ABC的外心(外接圓的圓心,它到三角形三個頂點距離相等),試證明C,E,O,F(xiàn)四點共圓.(注:可以使用上述定理,也可以采用其他方法)

如果將問題2中的點C“分離”成兩個點,那么就有:
(2)圖3,在凸四邊形ABCD中,AD=BC,點E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運動(不與端點重合),而且DE=BF,直線AC,BD相交于點P,直線EF,BD相交于點Q,直線EF,AC相交于點R.當點E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運動(不與端點重合)時,探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點P外的另一個定點?如果是,請給出證明,并指出是哪個定點;如果不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

定理:圖1,如果∠ADB=∠ACB,那么四邊形ABCD有外接圓,也叫做A,B,C,D四點共圓.(注:本定理不需要證明)
(1)圖2,△ABC中,AC=BC,點E,F(xiàn)分別在線段AC,BC上運動(不與端點重合),而且CE=BF,O是△ABC的外心(外接圓的圓心,它到三角形三個頂點距離相等),試證明C,E,O,F(xiàn)四點共圓.(注:可以使用上述定理,也可以采用其他方法)

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如果將問題2中的點C“分離”成兩個點,那么就有:
(2)圖3,在凸四邊形ABCD中,AD=BC,點E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運動(不與端點重合),而且DE=BF,直線AC,BD相交于點P,直線EF,BD相交于點Q,直線EF,AC相交于點R.當點E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運動(不與端點重合)時,探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點P外的另一個定點?如果是,請給出證明,并指出是哪個定點;如果不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2008年第4屆“銳豐杯”初中數(shù)學邀請賽試卷(解析版) 題型:解答題

定理:圖1,如果∠ADB=∠ACB,那么四邊形ABCD有外接圓,也叫做A,B,C,D四點共圓.(注:本定理不需要證明)
(1)圖2,△ABC中,AC=BC,點E,F(xiàn)分別在線段AC,BC上運動(不與端點重合),而且CE=BF,O是△ABC的外心(外接圓的圓心,它到三角形三個頂點距離相等),試證明C,E,O,F(xiàn)四點共圓.(注:可以使用上述定理,也可以采用其他方法)

如果將問題2中的點C“分離”成兩個點,那么就有:
(2)圖3,在凸四邊形ABCD中,AD=BC,點E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運動(不與端點重合),而且DE=BF,直線AC,BD相交于點P,直線EF,BD相交于點Q,直線EF,AC相交于點R.當點E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運動(不與端點重合)時,探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點P外的另一個定點?如果是,請給出證明,并指出是哪個定點;如果不是,請說明理由.

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