Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正確結(jié)論的是（　�。�

• A、①②
• B、①③⑤
• C、②③⑤
• D、①②⑤

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用自變量為1時函數(shù)值為負數(shù)可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點的各數(shù)對②進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸為直線x=-1，得到b=2a＜0，于是可對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（-2，0）與（-3，0）之間，則x=-2時，函數(shù)值為正數(shù)，則可對④進行判斷；由拋物線與y軸交于（0，1）得到c=1，加上a＜0，則可對⑤進行判斷．

解答：解：∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＜0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點在（0，0）與（1，0）之間，
而拋物線對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在（-2，0）與（-3，0）之間，
∴x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，所以④錯誤；
∵拋物線與y軸交于（0，1），
∴c=1，
而a＜0，
∴c-a=1-a＞1，所以⑤正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．當(dāng)△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．