【答案】
分析:(1)將A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)的解析式中,通過(guò)聯(lián)立方程組即可求出待定系數(shù)的值;
(2)由于BC的長(zhǎng)為定值,若△MBC的周長(zhǎng)最小,那么MB+MC的值最�。挥捎贏、B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),若連接AC,那么AC與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn);可先求出直線(xiàn)AC的解析式,然后聯(lián)立拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程,即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若DP∥MC,則△ODP∽△OAC,可設(shè)出P點(diǎn)的縱坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的比例線(xiàn)段即可求出OD的長(zhǎng),那么三角形DMP的面積可由△OAC、△ADM、△MPC、△ODP的面積差求得,由此可得到關(guān)于S與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求得S的最大值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191854999398992/SYS201311011918549993989025_DA/images0.png)
解:(1)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C(0,-6),
∴c=-6;
而拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(-6,0)、B(2,0),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191854999398992/SYS201311011918549993989025_DA/0.png)
;
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191854999398992/SYS201311011918549993989025_DA/1.png)
,
即此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191854999398992/SYS201311011918549993989025_DA/2.png)
;
它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2;
(2)∵A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-2對(duì)稱(chēng),M在對(duì)稱(chēng)軸上,
∴AM=BM;
所以當(dāng)點(diǎn)A,M,C共線(xiàn)時(shí),△MBC的周長(zhǎng)最小;
直線(xiàn)AC的解析式是:y=-x-6,
令x=-2,得y=-4,
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-4);
(3)點(diǎn)P(0,k)為線(xiàn)段OC上的一個(gè)不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn),
∴-6<k<0;
∵PD∥CM,
∴∠ODP=∠OAC,∠OPD=∠OCA,
∴△ODP∽△OAC,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191854999398992/SYS201311011918549993989025_DA/3.png)
,
而OA=OC,
∴OD=OP,即D(k,0);
∴△MPD的面積S=S
△AOC-S
△AMD-S
△MCP-S
△POD;
即S=
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191854999398992/SYS201311011918549993989025_DA/5.png)
;
當(dāng)k=-3時(shí),S的值最大,最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191854999398992/SYS201311011918549993989025_DA/6.png)
.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圖形面積的求法以及二次函數(shù)最值的應(yīng)用等重要知識(shí)點(diǎn),能夠結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短的知識(shí)來(lái)確定點(diǎn)M的位置是解答此題的關(guān)鍵.