Question

【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為.下列結(jié)論：①；②；③；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸得到b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=3時(shí)，y=0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過二次函數(shù)的增減性可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，
∴，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線開口向下，

∴當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大

∵

點(diǎn) 到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn) 對(duì)稱軸的距離近，

∴y1y2，所以④正確．

故選：B．