Question

在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線(xiàn)所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，

（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀(guān)察下列圖形并完成下表：

1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	4	7
3	5	7

　　 猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線(xiàn)所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是______________________________（不需要證明）；

2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立，

Answer 1

解析：（1）通過(guò)題中所給網(wǎng)格圖形，先計(jì)算出2×5，3×4，對(duì)角線(xiàn)所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，再對(duì)照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式.

（2）根據(jù)題意，畫(huà)出當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，結(jié)論不成立的反例即可.

解：（1）如表：

1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	4	7	6
3	5	7	6

f=m+n-1

（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，上述結(jié)論不成立，如圖2×4

2×4