Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)C向C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向D移動(dòng)．
（1）幾秒時(shí)，△PCQ的面積為3？
（2）幾秒時(shí)，由C、P、Q三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似？

Answer 1

解：（1）設(shè)t秒后△PCQ的面積為3，則PB=2t，則PC為8-2t，CQ=t，
根據(jù)題意得：（8-2t）t=3
解得：t=1或t=3
答：1秒或3秒后，△PCQ的面積為3；
（2）要使兩個(gè)三角形相似，由∠B=∠PCQ
∴只要=或者=
∵AB=6，BC=8
∴只要=或者=
設(shè)時(shí)間為
則PC=8-2t，CQ=t
∴t=或者t=，
∴當(dāng)t=或者t=時(shí)，由C、P、Q三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似；
分析：（1）設(shè)t秒后△PCQ的面積為3，首先表示出線(xiàn)段PC和線(xiàn)段CQ，然后利用其面積為3列出有關(guān)t的方程求解即可；
（2）有兩種情況，△ABC∽△PCQ或者△ABC∽△QCP，根據(jù)線(xiàn)段的比例關(guān)系求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及相似三角形的性質(zhì)，特別是第二問(wèn)中分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．