精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知線段AB，P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），點O是AB的中點，P2是P1關于點O的對稱點．求證：P1B是P2B和P1P2的比例中項．

【答案】見解析

【解析】

設AB=2，根據黃金分割的定義得AP1=AB=，則P1B=3-，由點O是AB的中點得OB=1，所以OP1=-2，由于P2是P1關于點O的對稱點，則P1P2=2-4，可計算出P2B=-1，然后同過計算得到P1B2=14-6，P2BP1P2=14-6，即P1B2=P2BP1P2，所以P1B是P2B和P1P2的比例中項．

證明：設AB=2，

∵P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），

∴AP1=×2=﹣1，

∴P1B=2﹣（﹣1）=3﹣，

∵點O是AB的中點，

∴OB=1，

∴OP1=1﹣（3﹣）=﹣2，

∵P2是P1關于點O的對稱點，

∴P1P2=2（﹣2）=2﹣4，

∴P2B=2﹣4+3﹣=﹣1，

∵P1B2=（3﹣）2=14﹣6，P2BP1P2=（﹣1）（2﹣4）=14﹣6，

∴P1B2=P2BP1P2 ，

∴P1B是P2B和P1P2的比例中項

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點A（﹣2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為4．

（Ⅰ）求k和m的值；

（Ⅱ）設C（x，y）是該反比例函數圖象上一點，當1≤x≤4時，求函數值y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為半圓ACB上的動點（不與A、B兩點重合），過點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交圓于點P，則點P的位置有何規(guī)律？請證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有四張正面分別標有數字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．

（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數字“﹣1”的概率；

（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果方程x2+px+q=0有兩個實數根x1， x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，請根據以上結論，解決下列問題：

（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，則=?

（2）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數c的最小值．

（3）結合二元一次方程組的相關知識，解決問題：已知和是關于x，y的方程組的兩個不相等的實數解．問：是否存在實數k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：點P（m，4）在反比例函數y＝﹣的圖象上，正比例函數的圖象經過點P和點Q（6，n）．

（1）求正比例函數的解析式；

（2）求P、Q兩點之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“國學經典”主題比賽活動中，甲、乙、丙三位同學的三項比賽成績如下表（單位：分）．

國學知識

現場寫作

經典誦讀

甲

86

70

90

乙

86

80

90

丙

86

85

90

（1）若“國學知識”、“現場寫作”“經典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計入該同學的比賽得分，請分別計算甲、乙兩位同學的得分；

（2）若甲同學的得分是80分，乙同學的得分是84分，則丙同學的得分是______分．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案