Question

如圖，已知直線，點A的坐標是（4，0），點D為x軸上位于點A右邊的某一點，點B為直線上的一點，以點A、B、D為頂點作正方形．

（1）若圖①僅看作符合條件的一種情況，求出所有符合條件的點D的坐標；

（2）在圖①中，若點P以每秒1個單位長度的速度沿直線從點O移動到點B，與此同時點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿著折線A－B－C移動，當點P到達點B時兩點停止運動．試探究：在移動過程中，△PAQ的面積最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）；（2）或3；

【解析】

試題分析：（1）仔細分析題意，正確畫出圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)求解即可； 

（2）分①當0＜t≤3時，②當3＜t≤5時，根據(jù)三角形的面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）

提示：除已給圖外還有兩種情況，如下圖.

 

（2）①當0＜t≤3時，過點P作PE⊥x軸，垂足為點E．

AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.   

S_△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）²+ 

當t=時，S_△APQ的最大值為；

②當3＜t≤5時，過點P作PE⊥x軸，垂足為點E，過點Q作QF⊥x軸，垂足為點F

OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t. 

QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t  

S_△APQ="S" _梯形PEFQ－S_△PEA－S_△QFA=（PE+QF）·EF－PE·AE－QF·AF

=（t +3）·（1+t）－·t·（4－t）－×3·（t－3）=（t－）²+

∵拋物線開口向上，

∴當t=5時，S_△APQ的最大值為3＞

∴在移動過程中，△PAQ的面積最大值是3.

考點：動點問題的綜合題

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.