Question

若關(guān)于x的一元二次方程4kx²+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

4(k+2)

4k

，再利用根的判別式得到4k≠0且△=16（k+2）²-4×4k×k＞0，解得k＞-1且k≠0，當(dāng)x₁+x₂=0，則-

4(k+2)

4k

=0，解出k=-2，不滿足k的取值范圍，則不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于0．

解答：解：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于0．理由如下：
設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

4(k+2)

4k

∵一元二次方程4kx²+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴4k≠0且△=16（k+2）²-4×4k×k＞0，
∴k的取值范圍為k＞-1且k≠0，
當(dāng)x₁+x₂=0，
∴-

4(k+2)

4k

=0，
∴k=-2，
而k＞-1且k≠0，
∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．