Question

【題目】如圖，在 △ ABC 中，∠ ACB=90° ，AC=BC=2 ．E ， F 分別是射線 AC 、CB 上的動(dòng)點(diǎn)，且 AE=BF ， EF 與 AB 交于點(diǎn) G ，EH⊥ AB 于點(diǎn) H ，設(shè) AE=x ，GH=y ，下面能夠反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先判斷出 △ ABC 是等腰直角三角形，再判斷出 △ AHE 是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出 AB 、 AH 的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) B 作 BD ∥ AC 交 EF 于點(diǎn) D ，然后利用平行線分線段成比例得出 B D:A E = B G:A G，B F:F C = B D:E C ，再表示出BD ，然后求出 BG 的長(zhǎng)度，最后根據(jù)GH=AB﹣AH -BG ，代入數(shù)據(jù)就可以得出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)相應(yīng)的圖像解答．

解： ∵∠ ACB=90° ， AC=BC=2 ，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴ AB=, ∠ A=45° ，

∵ EH ⊥ AB 于點(diǎn) H ，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∵AC=BC=2

∴ AH=AE=x ，

過(guò)點(diǎn) B作 BD∥AC交EF于點(diǎn) D ，

則

∴

∴=

整理得，

解得， BG=-x ，

根據(jù)圖形，GH=AB﹣AH﹣BG ，

=2﹣x-(-x)，

=2﹣x-+x

=

即 y=/span>，是一條平行于 x 軸的直線．

故選： C ，