如圖，△ABC中，I是內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點，問：

（1）∠BIC與∠A的大小有什么關(guān)系呢？為什么？

（2）∠CIA與∠B呢？∠AIB與∠C呢？說明理由.

 

答案：
解析：

（1）∠BIC=90°+∠A

因為BE平分∠ABC，所以由角平分線定義可得∠IBC=∠ABC.

同理可以得：∠ICD=∠ACB.

所以∠IBC+∠ICD=（∠ABC+∠ACB）

又因為∠A+∠B+∠C=180°

所以：∠ABC+∠ACB=180°－∠A

因此可得∠IBC+∠ICD=（180°－∠A）

又因為∠BIC=180°－（∠IBC+∠ICD）

所以∠BIC=180°－（180°－∠A）

=90°+∠A.

同樣的道理可得（2），即：

∠CIA=90°+∠B，∠AIB=90°+∠C

 


練習(xí)冊系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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