Question

（2013•鄞州區(qū)模擬）隨著私家車擁有量的增加，停車問題已經(jīng)給人們的生活帶來了很多不便．為了緩解停車矛盾，某小區(qū)開發(fā)商欲投資18萬元，全部用于建造x個(gè)室內(nèi)車位和若干個(gè)露天車位，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的個(gè)數(shù)大于室內(nèi)車位個(gè)數(shù)的2倍，但不超過室內(nèi)車位個(gè)數(shù)的3倍，假設(shè)兩種新建車位能全部出租．據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用及月租金如下表：

類別	室內(nèi)車位	露天車位
建造費(fèi)用（元/個(gè)）	6000	2000
月租金（元/個(gè)）	200	100

（1）該小區(qū)開發(fā)商有哪幾種符合題意的建造方案？
（2）已知開發(fā)商投資18萬元的建造費(fèi)用全部依靠租金來收回，問至少需要幾年才能收回全部投資？

Answer 1

分析：（1）設(shè)建造室內(nèi)車位x個(gè)，則可以建造露天車位

180000-6000x

2000

=（90-3x）個(gè)，根據(jù)條件的不想到呢過關(guān)系建立不等式組求出其解即可；
（2）設(shè)月租金為w元，就有w=200x+100（90-3x），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投資的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)建造室內(nèi)車位x個(gè)，則可以建造露天車位

180000-6000x

2000

=（90-3x）個(gè)，由題意，得

90-3x＞2x 90-3x≤3x

，
解得：15≤x＜18，
∵x為整數(shù)，
∴x=15，16，17．
∴共有三種建造方案：
方案一：室內(nèi)車位15個(gè)，露天車位45個(gè)；
方案二：室內(nèi)車位16個(gè)，露天車位42個(gè)；
方案三：室內(nèi)車位17個(gè)，露天車位39個(gè)；

（2）設(shè)月租金為w元．由題意，得
w=200x+100（90-3x），
=-100x+9000，
∵k=-100＜0，
∴w隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=15時(shí)，月租金最多為w=-100×15+9000=7500元，
∴投資全部收回至少需要180000÷7500=24（月）
即至少需要2年時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：本題是到方案設(shè)計(jì)題，考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值的運(yùn)用．解答時(shí)求出月租金的最大值是關(guān)鍵．