科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(甘肅蘭州卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=,x1•x2=.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為:AB=|x1-x2|=
。
參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當△ABC為直角三角形時,求b2-4ac的值;
(2)當△ABC為等邊三角形時,求b2-4ac的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省營口市中考模擬(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點, A點的坐標為(-1,0),過點C的直線y=x-3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,過P作PH⊥OB于點H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)填空:點C的坐標是 ,b= ,c= ;
(2)求線段QH的長(用含t的式子表示);
(3)依點P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年北京西城外國語學(xué)校九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點, A點的坐標為
(-1,0),過點C的直線y=x-3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,過P作PH⊥OB于點H.若PB=5t,且0<t<1.
1.(1)填空:點C的坐標是_ _,b=_ _;
2.(2)求線段QH的長(用含t的式子表示);
3.(3)依點P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.
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