Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，=．求證：
（1）AD∥OC；
（2）CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OD．
（1）根據(jù)“在同圓或等圓中，等弧所對的圓心角相等”、圓周角定理證得同位角∠DAO=∠COB；
（2）通過△DOC≌△BOC（SAS）的對應角∠CDO=∠CBO=90°證得CD是⊙O的切線．
解答：證明：連接OD．
（1）∵=，
∴∠DOE=∠BOE（等弧所對的圓心角相等）．
∴∠COB=∠DOB．
∵∠DAO=∠DOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠DAO=∠COB（等量代換），
∴AD∥OC（同位角相等，兩直線平行）；

（2）∵BC⊥AB，
∴∠CBA=90°，即∠CBO=90°．
在△DOC和△BOC中，
，
則△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠CDO=∠CBO=90°，即CD是⊙O的切線．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，圓心角、弧、弦間的關系，切線的判定．切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．