Question

已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點，求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+AE²=DE²．

Answer 1

分析：（1）根據等腰直角三角形性質得出CE=CD，AC=CB，∠ACB=∠DCE=90°，求出∠ACE=∠DCB，根據SAS推出即可；
（2）求出∠B=∠BAC=45°，根據全等得出∠B=∠CAE=45°，求出∠DAE=90°，根據勾股定理求出即可．

解答：
證明：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=CB，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠DCB CE=CD

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°，
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴在Rt△AED中，由勾股定理得：AD²+AE²=DE²．

點評：本題考查了等腰直角三角形性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，主要考查學生的推理能力．