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已知,如圖,正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A(3,2)

(1)填空:a=  ;k=  
(2)M(m,n)是反比例函數圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C,交直線MB于點D.
①當BM=DM時,求△ODM的面積;
②當BM=2DM時,求出直線MA的解析式.
(1)   6(2)①3 ②y=﹣x+5

試題分析:(1)將A的坐標代入正比例函數解析式中,求出a的值;將A坐標代入反比例解析式中,即可求出k的值;
(2)①由A的橫坐標為3,得到BD=3,當BM=DM時,求出m的值,將m代入反比例解析式中求出n的值,確定出M坐標,三角形ODM以MD為底邊,OB為高,利用三角形的面積公式求出即可;
②由BM=2DM及BD=3,求出m的長,將m的值代入反比例解析式中求出n的值,確定出M坐標,設直線AM的解析式為y=kx+b,將A與M的坐標代入得到關于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可求出直線AM的解析式.
解:(1)將A的坐標代入正比例函數y=ax中得:2=3a,解得:a=;
將A坐標代入反比例函數y=中得:2=,解得:k=6;
故答案為:;6;
(2)①由已知得BD=3,當BM=DM時,m=,
當x=時,y=4,則SODM=××4=3;
②由已知得BD=3,當BM=2DM時,m=3×=2,
當x=2時,y=3,即M(2,3),
設直線MA的解析式為y=kx+b,
將A(3,2),M(2,3)代入得:,
解得:,
∴y=﹣x+5.
點評:此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,涉及的知識有:待定系數法確定函數解析式,以及坐標與圖形性質,靈活運用待定系數法是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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試求出變量y與x之間的函數關系式:  

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A.B.
C.D.

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