如圖所示，正方形ABCD中，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若EF⊥MN．求證：EF＝MN．

答案：
解析：

　　證明：如圖，作DG∥EF交BC于G，作CH∥MN交AB于H．

　　∵CH∥MN，DG∥EF，EF⊥MN，∴CH⊥DG．

　　又∵DC⊥BC，∴∠BCH＝∠CDG．

　　∵BC＝CD，∠HBC＝∠GCD，∴△BCH≌△CDG．

　　∴CH＝DG．又∵AD∥BC，DG∥EF，

　　∴四邊形EFGD為平行四邊形，∴EF＝DG．

　　同理CH＝MN，∴MN＝EF．

　　解析：解答本題的關(guān)鍵是如何將條件和問(wèn)題很好地結(jié)合起來(lái)．EF、MN的位置較孤立，不妨分別過(guò)D、C作DG∥EF、CH∥MN，將問(wèn)題一步步轉(zhuǎn)化，來(lái)證明結(jié)論．

　　說(shuō)明：①本題實(shí)際上是平行移動(dòng)法，經(jīng)常利用這一方法將條件和問(wèn)題相對(duì)集中．

　　②本題還可分別過(guò)E、N作CD、BC的平行線來(lái)解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，DE、CF交于O點(diǎn)，求證：DE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E，若AB=2，則線段OE的長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積．

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