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如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．

(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數；

(2)若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．

答案：
解析：

　　(1)解：∵AB∥CD，

　　∴∠ACD＋∠CAB＝180°，

　　又∵∠ACD＝114°，

　　∴∠CAB＝66°，

　　由作法知，AM是∠ACB的平分線，

　　∴∠AMB＝∠CAB＝33°

　　(2)證明：∵AM平分∠CAB，

　　∴∠CAM＝∠MAB，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠MAB＝∠CMA，

　　∴∠CAM＝∠CMA，

　　又∵CN⊥AM，

　　∴∠ANC＝∠MNC，

　　在△ACN和△MCN中，

　　∵∠ANC＝∠MNC，∠CAM＝∠MAC，CN＝CN，

　　∴△ACN≌△MCN．


提示：

考點：作圖－復雜作圖；全等三角形的判定．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•紹興）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于
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EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•懷集縣二模）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于
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EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．
（1）根據題意，利用直尺與圓規(guī)，把圖補充完整，若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；
（2）利用直尺與圓規(guī)作CN⊥AM，垂足為N，交AB于Q，求證：四邊形AQMC是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于E、F兩點；再分別以E、F為圓心，大于
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2
EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若∠CMA=25°，則∠C的度數為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E、F為圓心，大于
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EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若∠ACD=120°，則∠MAB的度數為
 
．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（浙江紹興卷）數學（帶解析） 題型：解答題

如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M。

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。

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