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【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點 A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E．

（1）求證：BE2=EGEA；

（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根據相似三角形的性質即可得到結論；（2）由（1）證得BE=EGEA，推出△CEG∽△AEC，根據相似三角形的性質即可得到結論.

本題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴，

∴BE=EGEA；

(2)由(1)證得BE=EGEA，

∵BE=CE，

∴CE=EGEA，

∴，

∵∠CEG=∠AEC，

∴△CEG∽△AEC，

∴∠ECG=∠EAC.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為 ，則AK= ．

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【題目】已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條側棱長為20，底面各邊長都為4．

(1)這是幾棱柱？

(2)它有多少個面？多少個頂點？

(3)這個棱柱的所有側面的面積之和是多少？

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【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ACDB中，AB為直徑，AC：BC＝1：2，點D為的中點，BE⊥CD垂足為E．

(1)求∠BCE的度數；

(2)求證：D為CE的中點；

(3)連接OE交BC于點F，若AB＝，求OE的長度．

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【題目】小明在計算多項式M加上x2﹣2x+9時，因誤認為加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，則M應是 ．

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【題目】彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的重量（kg）之間的關系如下表：

所掛物體的重量（kg）

0

1

2

3

4

5

6

7

彈簧的長度（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

（1）當所掛物體的重量為3kg時，彈簧的長度是_____________cm；

（2）如果所掛物體的重量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；

（3）當所掛物體的重量為5.5kg時，請求出彈簧的長度。

（4）如果彈簧的最大伸長長度為20cm，則該彈簧最多能掛多重的物體?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）請在橫線上填寫合適的內容，完成下面的證明：

如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED．

證明：過點E引一條直線EF∥AB

∴∠B=∠BEF，（___________）

∵AB∥CD，EF∥AB

∴EF∥CD（___________）

∴∠D=________（___________）

∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED

即∠B+∠D=∠BED．

（2）如圖2，AB∥CD，請寫出∠B+∠BED+∠D=360°的推理過程．________

（3）如圖3，AB∥CD，請直接寫出結果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】﹣（a﹣b+c）去括號的結果是（ ）
A.﹣a+b﹣c
B.﹣a﹣b+c
C.﹣a+b+c
D.a+b﹣c

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標．

（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．

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