在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，且AB=8，兩個圓的半徑相差2，那么大圓的直徑為（ ）
A．3
B．5
C．6
D．10
【答案】分析：連接過切點的半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理得半弦是4，再根據(jù)勾股定理得大圓的半徑，從而求解．
解答：解：∵AB=8，OB-OC=2①，
∴BC=4；
在RT△OCB中，
∴OC2+BC2=OB2②，
①②聯(lián)立，可得OB=3．
則大圓的直徑為6．
故選C．
點評：此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理和勾股定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個圓的半徑相差2，勾股定理得到兩個方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AB=10，sinA=
4
5
，點E在AB上，AE=4，過點E作EF∥AD，交CD于F，點P從點A出發(fā)以1個單位/s的速度沿著線段AB向終點B運動，同時點Q從點E出發(fā)也以1個單位/s的速度沿著線段EF向終點F運動，設(shè)運動時間為t（s）．
（1）填空：當(dāng)t=5時，PQ=
2
5
2
5
；
（2）當(dāng)BQ平分∠ABC時，直線PQ將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；
（3）以P為圓心，PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時t的值；如果不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（4
3
，0）．點C從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位的速度向點A勻速運動，同時點D從點A出發(fā)沿AO方向以每秒1個單位的速度向點O勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點C、D運動的時間是t秒（t＞0）．過點C作CE⊥BO于點E，連接CD、DE．
（1）當(dāng)t為何值時，線段CD的長為4；
（2）當(dāng)線段DE與以點O為圓心，半徑為
3
2
的⊙O有兩個公共交點時，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時，以C為圓心、CB為半徑的⊙C與（2）中的⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們學(xué)習(xí)了“弧、弦、圓心角的關(guān)系”，實際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”如下：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角i兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們對應(yīng)的其余各組量也相等．（弦心距指從圓心到弦的距離（如圖（1）中的OC、OC′），弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長度．）
請直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答下列問題．
如圖（2），O是∠EPF的平分線上一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交子點A、B、C、D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若角的頂點P在圓上或圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標(biāo)出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標(biāo)明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省無錫市濱湖區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊長為AO=6，AC=8，

（1）如圖①，E是OB的中點，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形AOBC內(nèi)部，延長AF交BC于點G．求點G的坐標(biāo)；

（2）定義：若以不在同一直線上的三點中的一點為圓心的圓恰好過另外兩個點，這樣的圓叫做黃金圓．如圖②，動點P以每秒2個單位的速度由點C向點A沿線段CA運動，同時點Q以每秒4個單位的速度由點O向點C沿線段OC運動；求：當(dāng) PQC三點恰好構(gòu)成黃金圓時點P的坐標(biāo)．

 

 

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