Question

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7 m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5 m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上)．請(qǐng)求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，結(jié)果保留整數(shù))．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據(jù)母題提供的思路，題目中出現(xiàn)了兩個(gè)特殊角45°和30°，因此我們應(yīng)該想方設(shè)法構(gòu)造直角三角形，將這兩個(gè)特殊角放在直角三角形中處理．不難想到應(yīng)該過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于點(diǎn)F，雖然本題沒(méi)有像母題那樣出現(xiàn)一條公共的直角邊，但直角邊ME和MF之間相差0.2米，AE和CF的和為28米，可以設(shè)出未知數(shù)，找出兩個(gè)相等關(guān)系，并根據(jù)一個(gè)相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個(gè)相等關(guān)系列方程，因此本題可能有兩種解法，從而求出ME和MF的長(zhǎng)，繼而求出旗桿MN的高度． 　　答：旗桿高約為12米． 　　解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于點(diǎn)F，則EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2． 　　在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°， 　　所以AE＝ME． 　　設(shè)AE＝ME＝x，所以MF＝x＋0.2，CF＝28－x． 　　在Rt△MFC中，∠MFC＝90°，∠MCF＝30°， 　　所以MF＝CF·tan∠MCF，即x＋0.2＝(28－x)． 　　解得x≈10.0．所以MN≈12(米)． 　　點(diǎn)評(píng)：這類問(wèn)題中已知條件不一定告訴我們公共邊的長(zhǎng)度，也可能告訴的是其他線段的長(zhǎng)，求公共邊的長(zhǎng)度．