利用平方差公式求值:

1002-992+982-972+962-952+…+22-12

答案:
解析:

解:原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)=5050


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

31、問題1:同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便,快捷.相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究,會(huì)使你大開眼界,并獲得成功的喜悅.
例:用簡便方法計(jì)算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5)①
=2002-52
=39975
(1)例題求解過程中,第②步變形是利用
平方差公式
(填乘法公式的名稱);
(2)用簡便方法計(jì)算:9×11×101×10001.
問題2:對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí),我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2,使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式,再減去a2,整個(gè)式子的值不變,于是有:
x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a).
像這樣,先添一適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式:a2-4a-12.
問題3:若x-y=5,xy=3,求:①x2+y2;②x4+y4的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列解題過程:
在整式乘法公式中,平方差公式有著廣泛的應(yīng)用.特別是分母有帶平方根號(hào)的實(shí)數(shù)中,應(yīng)用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù).請仔細(xì)閱讀下列解題過程,然后回答下列問題.
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)
2
-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)
2
-(
5
)
2
=
6
-
5

問題:(1)觀察上面解題過程,請直接寫出
1
n
-
n-1
的結(jié)果,其結(jié)果為
n
+
n-1
n
+
n-1

(2)利用上面的解題方法,求下題的值.
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀下列解題過程:
在整式乘法公式中,平方差公式有著廣泛的應(yīng)用.特別是分母有帶平方根號(hào)的實(shí)數(shù)中,應(yīng)用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù).請仔細(xì)閱讀下列解題過程,然后回答下列問題.數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
問題:(1)觀察上面解題過程,請直接寫出數(shù)學(xué)公式的結(jié)果,其結(jié)果為______.
(2)利用上面的解題方法,求下題的值.數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀下列解題過程:
在整式乘法公式中,平方差公式有著廣泛的應(yīng)用.特別是分母有帶平方根號(hào)的實(shí)數(shù)中,應(yīng)用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù).請仔細(xì)閱讀下列解題過程,然后回答下列問題.
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)
2
-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)
2
-(
5
)
2
=
6
-
5

問題:(1)觀察上面解題過程,請直接寫出
1
n
-
n-1
的結(jié)果,其結(jié)果為______.
(2)利用上面的解題方法,求下題的值.
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

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