【題目】如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為16海里．求A、C兩地之間的距離．（保留根號(hào)）

【答案】．

【解析】

試題過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得∠ACB和∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出∠DAB的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長(zhǎng)度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的長(zhǎng)度，繼而可求出A、C之間的距離．

試題解析：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D， 由題意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=16海里，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=（海里），在Rt△CBD中，CD==，∴AC=（）（海里）．

答：A、C兩地之間的距離是海里．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為（ ）

A.120°B.108°C.110°D.102°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,中分別平分則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ ABC 和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn) B 在 ED 的延長(zhǎng)線上．

（1）求證：△ABD≌△ACE．

（2）求證：AE＋CE=BE．

（3）求∠BEC 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，2)；

(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(3)求((2)中△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；

(4)畫(huà)出((2)中△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧ACB的中點(diǎn),DE//BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，4）；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）解：∵y＝x＋3與坐標(biāo)軸分別交與A，B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)（－3，0）、B點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）.

∵拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，

∴

解得

∴拋物線解析式為：y＝－x2－2x＋3.

∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，

∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，4）.

（2）證明：∵B，D關(guān)于MN對(duì)稱，C（－1，4），B（0，3），

∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.

又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.

∵B，D關(guān)于MN對(duì)稱，∴BD⊥MN.

又∵M(jìn)N⊥x軸，∴BD∥x軸.

∴∠DBA＝∠BAO＝45°.

∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，

把B（0，3），C（－1，4）代入得，

解得

∴y＝－x＋3.

當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.

∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，

∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.

∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.

∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.

∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.

∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.

∵B，D關(guān)于MN對(duì)稱，

∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.

又∵AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形.

∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是直角梯形.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E．試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)；

（2）求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案