Question

在正方形ABCD中，E是CD邊上的一動點，AE的中垂線分別交AD、AE、BC、AB延長線于F、H、G、P，

（1）當CD=DE時，直接寫出結論=______；
（2）當CD=nDE（n＞1）時，求；
（3）當E在DC的延長線上時（0＜n＜1），請畫出圖形并直接寫出結論=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）過H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；可得△FHM∽△GHN，∴=，再根據中位線定理，F(xiàn)H=DE，HN=（AB+CE）；代入比例式可得==；
（2）類比（1）=；
（3）類比（1）當0＜n＜，=，當＜n＜1，=．
解答：解：（1）過H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；
∴△FHM∽△GHN，
∴=，
∵AH=EH，MN∥AB∥CD，
∴MH=DE，HN=（AB+CE），
∵AB=CD=DE，
∴==；

（2）類比（1）=；

（3）類比（1）當0＜n＜，=，當＜n＜1，=．
點評：此題綜合性較強，也是一道探索規(guī)律題．當有位置不同的類型題出現(xiàn)時，思路、方法都和第一種方法類似．