試說明：當n取任意自然數(shù)時，整式n(2n＋1)－2n(n－1)＋9的值一定是3的倍數(shù)．

答案：略。
提示：

原式化簡，得3n＋9＝3(n＋3)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx經(jīng)過A（2，0），直線y=
1
2
x+m分別交x軸、y軸于點C、B，點D是拋物線上橫坐標為m的點，作DE⊥x軸于E，DE所在的直線與直線y=
1
2
x+m交于點F．
（1）求該拋物線解析式；
（2）隨著m的變化，試探究：
①當m取何值時，點D和點F重合；
②當1＜m＜2時，用含m的代數(shù)式表示DF的長度；
（3）將DF繞D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DF′，連結(jié)E F′，是否存在△DE F′與△CEF相似？若有，請求出m的值；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，后解題：要說明代數(shù)式2x2+8x+10的值恒大于0還是恒等于0或者恒小于0，我們可以將它配方成一個平方式加上一個常數(shù)的形式，再去考慮，具體過程如下：
解：2x2+8x+10
=2（x2+4x+5）（提公因式，得到一個二次項系數(shù)為1的二次多項式）
=2（x2+4x+22-22+5）
=2[（x+2）2+1]（將二次多項式配方）
=2（x+2）2+2          （去掉中括號）
因為當x取任意實數(shù)時，代數(shù)式2（x+2）2的值一定是非負數(shù)，那么2（x+2）2+2的值一定為正數(shù)，所以，原式的值恒大于0，并且，當x=-2時，原式有最小值2．請仿照上例，說明代數(shù)式-2x2-8x-10的值恒大于0還是恒小于0，并且說明它的最大值或者最小值是什么．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+m+1．
（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點．
（2）當m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？
（3）當m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：新課標教材導學　　數(shù)學七年級(第一學期) 題型：044

　　四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1一定是一個完全平方數(shù)．完全平方數(shù)是這樣一種數(shù)：它可以寫成一個正整數(shù)的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我們看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；

　　如果我們設四個連續(xù)自然數(shù)中最小的一個是n，那么這四個連續(xù)自然數(shù)的積加上1的和可以表示為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的結(jié)果是n2＋3n＋1的平方，因為n為自然數(shù)，所以n2＋3n＋1也是一個自然數(shù)，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①

　　學到整式的乘法時，我們還可以證明這個等式成立．

　　當n取任意自然數(shù)代入①，不僅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一個完全平方數(shù)，還可以知道它是什么數(shù)的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同學們，根據(jù)同樣的道理，四個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))的積再加上16是一個完全平方數(shù)嗎？請你試一試．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案