如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE．求證：DE是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OD、DB(如圖)．

　　∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，

　　∴∠CDB＝90°．

　　∵E為BC邊上的中點(diǎn)，∴CE＝EB．

　　∴∠1＝∠2．

　　∵OB＝OD，∴∠3＝∠4．

　　∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3．

　　∵在Rt△ABC中，∠ABC＝∠2＋∠3＝90°，∴∠EDO＝∠1＋∠4＝90°．

　　∵D為⊙O上的點(diǎn)，∴DE是⊙O的切線．

　　思路解析：利用圓的切線的定義證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形．
（3）在第（2）條件下探索OBED的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF精英家教網(wǎng)∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交
⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北省襄陽(yáng)市襄城區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑做圓O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AODE是平行四邊形，并說(shuō)明理由；
（3）在(2)的條件下，求sin∠CAE的值.

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