已知：如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，M為AB上一點(M不與點A、B重合)，MN∥BC交AC于點N．

(1)當△AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時，求AM的長；

(2)若∠A＝90°，在BC上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形？若存在，請求出MN的長；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵MN∥BC

　　∴△AMN∽△ABC

　　

　　∵△AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍

　　

　　

　　

　　又

　　(2)∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8

　　

　　BC邊上的高

　�、佼擬N是腰，∠PMN＝90°時(如圖)，設MP＝MN＝x

　　∵MN∥BC

　　∴△AMN∽△ABC

　　

　　解得，即

　�、诋擬N是腰，∠MNP＝90°時(如圖)

　　同理可得

　�、郛擬N是底，∠MPN＝90°時(如圖)，設

　　過點P作PQ⊥MN于Q

　　

　　∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC

　　

　　解得，即


練習冊系列答案
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