如圖,在△ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng)。設(shè)BD=x, CE=y 。
(1)如果∠BAC=300,∠DAE=1050,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,當(dāng)α,β滿足怎樣的關(guān)系時(shí),(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立?試說(shuō)明理由。
解:(1)在△ABC中,AB=AC =1,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠ABD=∠ACE=105°, …………1分
∵∠DAE=1050
∴∠DAB=∠CAE=75°,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB
∴△ADB∽△EAC
∴
即所以
(2)當(dāng)α、β滿足關(guān)系式時(shí),函數(shù)關(guān)系式
成立
理由如下:要使,即
成立,須且只須△ADB∽△EAC。
由于∠ABD=∠ECA,故只須∠ADB=∠EAC
又∠ADB +∠BAD=∠ABC = 90°,
∠EAC +∠BAD=β-α,
所以只90°=β-α,須即
90°。
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