Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動(dòng)。設(shè)BD=x， CE=y 。

（1）如果∠BAC=30⁰，∠DAE=105⁰，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=30°，

∴∠ABC＝∠ACB=75°，

∴∠ABD＝∠ACE=105°， …………1分

∵∠DAE=105⁰

∴∠DAB＝∠CAE=75°，

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，

∴∠CAE＝∠ADB

∴△ADB∽△EAC

∴

即所以

（2）當(dāng)α、β滿足關(guān)系式時(shí)，函數(shù)關(guān)系式成立

理由如下：要使，即成立，須且只須△ADB∽△EAC。

由于∠ABD＝∠ECA，故只須∠ADB＝∠EAC

又∠ADB +∠BAD=∠ABC = 90°，

∠EAC +∠BAD=β-α，

所以只90°=β-α，須即90°。