Question

【題目】如圖，方格中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：

（1）△ABC的周長；

（2）請判斷三角形ABC是否是直角三角形，并說明理由；

（3）△ABC的面積；

（4）點C到AB邊的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△ABC不是直角三角形，理由見解析；（3）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出△ABC的三條邊長，再將三條邊長相加即可得出該三角形的周長；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可；

（3）利用圖形知S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF；

（4）設點C到AB的距離是h，則根據(jù)三角形的面積公式知ABh＝，據(jù)此可以求得h的值．

（1）根據(jù)勾股定理知，BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝，

故△ABC的周長＝AB+BC+AC＝；

（2）△ABC不是直角三角形，理由如下：

由（1）可知，BC＝，AC＝，AB＝，AC＜BC＜AB，

∵，

∴△ABC不是直角三角形；

（3）如圖，

S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF

＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3

＝；

（3）設點C到AB的距離是h．

由（3）知，三角形ABC的面積是，則ABh＝，即×h＝，

解得，h＝，即點C到AB的距離為．