如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖像經過點D．

(1)求D點的坐標，以及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若K是雙曲線上第一象限內的任意點，連接AK、BK，設四邊形AOBK的面積為S；試推斷當S達到最大值或最小值時，相應的K點橫坐標；并直接寫出S的取值范圍．

(3)試探究：將正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干個單位后，點C的對應點恰好落在雙曲線上的方法．

答案：
解析：

　　解：(1)過D作DM⊥OA于M點，

　　可證得：RT△BAO≌RT△ADM　　(1分)

　　∵A(1，0)，B(0，2)，

　　∴DM＝OA＝1，AM＝OB＝2，

　　則：OM＝3，D(3，1)　　(1分)

　　反比例函數(shù)解析式為：y＝　　(1分)

　　(2)過K分別作KH⊥BA于H，直線l∥AB，

　　∵S四邊形AOBK＝S△BOA＋S△BKA且S△BOA＝1，又S△BKA＝0.5××KH，

　　設直線l為：y＝－2x＋b且b＞2，

　　∴S四邊形AOBK的大小與線段HK的大小有關　　(1分)

　　要使HK最小，則直線l與雙曲線y＝在第一象限只有唯一交點K，

　　故：方程－2x＋b＝有唯一實根，

　　∴2x2－bx＋3＝0中△＝b2－24＝0，

　　又∵b＞2，則：b＝2，

　　∴S△BKA最小時K的坐標為(，)，(橫坐標計算正確即可得3分)

　　且直線KH為：y＝x＋，故又得：當HK最小時，H的橫坐標為：－，

　　∴HK最小值為|－(－)|×＝(－1)，

　　即S△BKA的最小值為－1；

　　而可知：HK無最大值；

　　∴S無最大值，且當K的橫坐標為時，S達到最小值，

　　所以，S的取值范圍為：S≥(不考慮過程，S范圍直接給定正確得2分)

　　(3)過C作CN⊥BO于N，

　　可得：CN＝BO＝2，BN＝OA＝1

　　∴C(2，3)　　(1分)

　　又∵函數(shù)y＝中，當x＝2時，y＝1.5；當y＝3時，x＝1　　(1分)

　　∴把正方形ABCD向左平移1個單位或向下平移1.5個單位，

　　能使點C恰好移動到雙曲線y＝上　　(1分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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