Question

二次函數(shù)y=一x²+ax+b圖象與軸交于,兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).

（1）則的形狀為                  ；

（2）在此拋物線上一動(dòng)點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為                      .

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）∵二次函數(shù)y＝-x2+ax+b的圖象經(jīng)過、B（2，0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法就可以直接求出a、b的值，求出拋物線的解析式．

（2）在（1）題已將證得∠ACB＝90°，若A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，則有兩種情況需要考慮：

①以BC、AP為底，AC為高；可先求出直線BC的解析式，進(jìn)而可確定直線AP的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②以AC、BP為底，BC為高；方法同①．

解：（1））∵二次函數(shù)y＝-x2+ax+b的圖象經(jīng)過、B（2，0）兩點(diǎn)，由題意，得

，解得：，

∴拋物線的解析式為：

∴C（0，1），

∴，

CB2＝BO²+CO²＝5，

，

∴AC²+CB²＝AB²，

∴△ACB是直角三角形；

（2）存在，點(diǎn)或；

若以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角梯形以BC、AP為底；

∵B（2，0），C（0，1），

∴直線BC的解析式為：；

設(shè)過點(diǎn)B且平行于AC的直線的解析式為，

將點(diǎn)代入得：，；

∴；

聯(lián)立拋物線的解析式有：，解得，或；

∴點(diǎn)；

若以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角梯形以AC、BP為底，

同理可求得；

故當(dāng)或時(shí)，以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．

（根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出另一個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)亦可）

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）；直角梯形．