Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠CAB＝，P是△ABC內(nèi)一點，且PA＝1，PB＝3，PC＝．求：∠CPA的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：在△ABC外部作△AQC≌△APB，連結(jié)PQ，則 　　AQ＝AP＝1，CQ＝PB＝3， 　　∠QAC＝∠PAB． 　　∵∠PAB＋∠PAC＝， 　　∴∠QAC＋∠PAC＝． 　　即∠PAQ＝． 　　∴PQ2＝AQ2＋AP2＝12＋12＝2， 　　∠QPA＝∠PQA＝． 　　在△PQC中， 　　PQ2＝2，PC2＝()2＝7，QC2＝PB2＝9， 　　∴PQ2＋PC2＝QC2． 　　∴∠QPC＝． 　　∴∠CPA＝∠CPQ＋∠QPA 　　＝＋＝．

提示：

點悟：已知條件中的PA、PB、PC過于分散，可將其集中到一個或兩個三角形中，再應用三角形的有關知識解決問題． 　　點撥：本例通過在三角形外作△APB的全等形，從而將已知的PA、PB、PC集中到一起，為進一步解題創(chuàng)造了條件．