設(shè)P、Q分別是單位正方形BC、CD邊上的點,且△APQ是正三角形,那么正三角形的邊長為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先設(shè)BP=x,CQ=y,利用勾股定理可分別求出等邊三角形MNC的三邊長,聯(lián)立,解二元二次方程組,可求x、y,從而求出等邊三角形APQ的邊長.
解答:解:設(shè)BP=x,CQ=y,
在Rt△ABP中,有AB2+BP2=AP2,即1+x2=AP2;
在Rt△ADQ中,有AD2+DQ2=AQ2,即(1-y)2+1=AQ2;
在Rt△PCQ中,有PC2+CQ2=PQ2,即(1-x)2+y2=PQ2;
∵△APQ是等邊三角形,
∴AP=PQ=AQ,
∴1+x2=(1-x)2+y2=(1-y)2+1,
解得y=-1(負(fù)數(shù)不合題意,舍去),x=2-,
∴AP2=1+(2-2=8-4 =( -2,
∴AP=-
故選A.
點評:本題主要考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、解二元二次方程組,難度較大.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為極大地滿足人民生活的需求,豐富市場供應(yīng),我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展,溫棚種植面積在不斷擴大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種.科學(xué)研究表明:在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟),可增加它們的光合作用,提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益.
現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚,分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟,種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟,又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下:
占地面積(m2/壟) 產(chǎn)量(千克/壟) 利潤(元/千克)
西紅柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
(1)若設(shè)草莓共種植了x壟,通過計算說明共有幾種種植方案?分別是哪幾種?
(2)在這幾種種植方案中,哪種方案獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A,B分別為x軸和y軸正半軸上的點,OA,OB的長分別是方程x2-14x+48=0的兩根(OA>OB),直線BC平分∠ABO交x軸于C點,P為BC上一動點,P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移精英家教網(wǎng)動.
(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1,S2,求S1:S2的值;
(2)求直線BC的解析式;
(3)設(shè)PA-PO=m,P點的移動時間為t.
①當(dāng)0<t≤4
5
時,試求出m的取值范圍;
②當(dāng)t>4
5
時,你認(rèn)為m的取值范圍如何?(只要求寫出結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知A,B兩點是直線AB與x軸的正半軸,y軸的正半軸的交點,且OA,OB的長分別是x2-14x+48=0的兩個根(OA>OB),射線BC平分∠ABO交x軸于C點,若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動,運動時間為t秒
(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1,S2,求S1:S2;
(2)求直線BC的解析式;
(3)在點P的運動過程中,△OPB可能是等腰三角形嗎?若可能,求出時間t;若不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標(biāo)系中,OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合,邊長為2
3
的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸,△ABC從點A與點O重合的位置開始,以每秒1個單位長的速度先向右平移,當(dāng)BC邊與直線EF重合時,繼續(xù)以同樣的速度向上平移,當(dāng)點C與點F重合時,△ABC停止移動.設(shè)運動時間為x秒,△PAC的面積為y.
(1)當(dāng)x為何值時,P、A、B三點在同一直線上,求出此時A點的坐標(biāo);
(2)在△ABC向右平移的過程中,當(dāng)x分別取何值時,y取最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?
(3)在△ABC移動的過程中,請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個綜合論斷.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,6),點B,點C分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上,OB,OC的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根(OB<OC).
(1)求B,C兩點的坐標(biāo);
(2)若平面內(nèi)有M(6,3),D為BC延長線上的一點,且滿足∠DMC=∠BAC,求直線AD的解析式;
(3)若△MDC沿著x軸負(fù)半軸的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動,點M、C、D的對應(yīng)點分別為M′、C′、D′,4秒后△MDC停止運動,設(shè)△M′C′D′與△ABC重合部分的面積為S,運動時間為t,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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