Question

設(shè)P、Q分別是單位正方形BC、CD邊上的點，且△APQ是正三角形，那么正三角形的邊長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)BP=x，CQ=y，利用勾股定理可分別求出等邊三角形MNC的三邊長，聯(lián)立，解二元二次方程組，可求x、y，從而求出等邊三角形APQ的邊長．
解答：解：設(shè)BP=x，CQ=y，
在Rt△ABP中，有AB²+BP²=AP²，即1+x²=AP²；
在Rt△ADQ中，有AD²+DQ²=AQ²，即（1-y）²+1=AQ²；
在Rt△PCQ中，有PC²+CQ²=PQ²，即（1-x）²+y²=PQ²；
∵△APQ是等邊三角形，
∴AP=PQ=AQ，
∴1+x²=（1-x）²+y²=（1-y）²+1，
解得y=-1（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），x=2-，
∴AP²=1+（2-）²=8-4 =（ -）²，
∴AP=-．
故選A．
點評：本題主要考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、解二元二次方程組，難度較大．