【題目】已知ac＞0，a+b＜0，且|c|＞|b|，數(shù)軸上a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A、B、C．

（1）若|a|＝a時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的大致位置；

（2）在（1）的條件下，化簡(jiǎn)：|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|．

【答案】（1）在數(shù)軸上表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C如圖所示，見(jiàn)解析；（2）|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝＝0．

【解析】

（1）根據(jù)|a|＝a，ac＞0，a+b＜0，可知a＞0，c＞0， b＜0，|b|＞|a|，結(jié)合|c|＞|b|，即可在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的大致位置；

（2）根據(jù)數(shù)軸上a、b、c的正負(fù)及大小關(guān)系，可知，求絕對(duì)值后，合并同類(lèi)項(xiàng)，即可.

（1）∵ac＞0，|a|＝a，

∴a＞0，c＞0，

∵a+b＜0，

∴b＜﹣a＜0，|b|＞|a|，

∵|c|＞|b|，

∴|c|＞|b|＞|a|，

∴OC＞OB＞OA，

∴在數(shù)軸上表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C如下圖所示，

（2）根據(jù)數(shù)軸上a、b、c的正負(fù)及大小關(guān)系，得：

∴|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a﹣b+b+c﹣（c﹣a）＝0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，直線(xiàn)MN與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)O，∠1=∠2=45°．

（1）如圖1，若AO=OB，請(qǐng)寫(xiě)出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO=OB．求證：AC=BD，AC⊥BD；

（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖3，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有依次3個(gè)數(shù)：2、9、7.對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2、7、9、－2、7，這稱(chēng)為第1次操作，做第2次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2、5、7、2、9、－11、－2、9、7，繼續(xù)依次操作下去，問(wèn)從數(shù)串2、9、7開(kāi)始操作第20次后所產(chǎn)生的那個(gè)數(shù)串的所有數(shù)之和是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=.

（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1.

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類(lèi)最喜愛(ài)的電視節(jié)目.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛(ài)體育節(jié)目的有 人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %；

（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，統(tǒng)計(jì)表中的值為 ，統(tǒng)計(jì)圖中的值為 ；

（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)欣慰節(jié)目的學(xué)生數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列7個(gè)數(shù)

+4，﹣|﹣2|，-20％，，0，-（-1），3.14

（1）畫(huà)出數(shù)軸，并將上面的七個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上；

（2）下圖的兩個(gè)圈的交叉部分表示什么數(shù)的集合，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)在橫線(xiàn)上，并把七個(gè)數(shù)中適合的數(shù)填寫(xiě)到兩個(gè)圈的交叉部分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD的外側(cè)作等腰△ABE，AE=BE，連接ED、EC．

（1）求證：ED=EC．

（2）用無(wú)刻度的直尺作出△EDC中DC邊上的高EH.（不寫(xiě)作法，保留作圖的痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)A,B,C 在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)表示的數(shù)是a,b,c.

（1）填空：A、B 之間的距離為 ；B、C 之間的距離為 ；A、C 之間的距離為 ；

（2）化簡(jiǎn)：|a+b|-|c-b|-|b-a|+|c|

（3）若 c2=9,-b 的倒數(shù)是它本身，a 的絕對(duì)值是 2，求（2a+b）-(c-b)-（a+2b-3c）的值.

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