Question

在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄等于

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   14

Answer 1

A

分析：如圖，易證△CDE≌△ABC，得AB²+DE²=DE²+CD²=CE²，同理FG²+LK²=HL²，S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．
解答：∵在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=3，
同理可證FG²+LK²=HL²=1，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中證明AB²+DE²=DE²+CD²=CE²是解題的關(guān)鍵．