(2005　煙臺)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點，過點B作的切線，交y軸于點C，過點作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線(對稱軸與y軸平行)經(jīng)過A、B兩點，且頂點在直線BC上．

(1)求直線BC的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設(shè)拋物線與y軸交于點P，在拋物線上是否存在一點Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：略
解析：

解　這是一道代數(shù)與幾何的綜合題，要用數(shù)形結(jié)合的方法尋找已知與未知的聯(lián)系．尤其要利用好拋物線與圓有公共的對稱軸這一條件．通過幾何列式求出所需線段的長度．注意，用線段表示點的坐標(biāo)時，一定要加上點所在象限的符號．

(1)如圖所示，連接，

∵，MN過點且與x軸垂直，

∴，OD=2，．

∵的半徑為5，

∴BD=AD=4．

∴OA=6，OB=2．

∴A、B的坐標(biāo)分別為(－6，0)、(2，0)．

∵BC切于B，

∴．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴點C的坐標(biāo)為．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b．

∴，

解得．

∴直線BC的解析式為．

(2)由圓和拋物線的對稱性可知M是拋物線的對稱軸，∴拋物線頂點的橫坐標(biāo)為－2．

∵拋物線的頂點在直線上，

∴，即拋物線的頂點坐標(biāo)為．

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x＋6)(x－2)．把點的坐標(biāo)代入y=a(x＋6)(x－2)得．

解得．

∴拋物線的解析式為．

(3)由(2)得拋物線與y軸的交點P的坐標(biāo)為(0，4)，若四邊形DBPQ是平行四邊形，則有BD∥PQ，BD=PQ，∴點Q的縱坐標(biāo)為4．

∵BD=4，∴PQ=4．∴點Q的橫坐標(biāo)為－4．∴點Q的坐標(biāo)為(－4，4)．

∴當(dāng)x=－4時，．∴點Q在拋物線上．

∴在拋物線上存在一點Q(－4，4)，使四邊形DBPQ為平行四邊形．


練習(xí)冊系列答案
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[　　]

A．轉(zhuǎn)過90°
B．轉(zhuǎn)過180°
C．轉(zhuǎn)過270°
D．轉(zhuǎn)過360°

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A．12°
B．30°
C．60°
D．90°

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A．110°

B．115°

C．120°

D．125°

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(2005　煙臺)(1)如圖a所示，直線MN與⊙O相交，且與⊙O的直徑AB垂直，垂足為P，過點P的直線與⊙O交于C、D兩點，直線AC交MN于點E，直線AD交MN于點F．

a)

求證：(1)PC·PD=PE·PF；

(2)如圖b所示，若直線MN與⊙O相離，(1)中的其余條件不變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

b)

(3)在圖c中，直線MN與⊙O相離，且與⊙O的直徑AB垂直，垂足為P．①請按要求畫出圖形：畫⊙O的割線PCD(PC＜PD，直線BC與MN交于E，直線BD與MN交于F．

c)

②能否得到(1)中的結(jié)論？請說明理由．

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