Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面兩個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，請從你所得兩個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性．
結論：
（1）
（2） 選擇結論： ， 說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD
【解析】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°． 理由如下：過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；
2）∠APC=∠PAB+∠PCD．
理由如下：過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD．

（1）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD．