Question

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，則DE的長是

1. A.
   8
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知條件，觀察圖形得∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，然后證△AEC≌△CDB后求解．
解答：∵∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，
∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AEC=∠CDB=90°，AC=BC，
∴△AEC≌△CDB．
∴CE=BD=2，CD=AE=5，
∴ED=CD-CE=5-2=3（cm）．
故選C．
點評：本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解，發(fā)現(xiàn)并利用∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，是解題的關(guān)鍵．