Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以點A、B為圓心畫圓．如果點C在⊙A內，點B在⊙A外，且⊙B與⊙A內切，那么⊙B的半徑長r的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】8＜r＜10
【解析】解：如圖1，當C在⊙A上，⊙B與⊙A內切時， ⊙A的半徑為：AC=AD=4，
⊙B的半徑為：r=AB+AD=5+3=8；

如圖2，

當B在⊙A上，⊙B與⊙A內切時，
⊙A的半徑為：AB=AD=5，
⊙B的半徑為：r=2AB=10；
∴⊙B的半徑長r的取值范圍是：8＜r＜10．
所以答案是：8＜r＜10．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解點和圓的三種位置關系的相關知識，掌握圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r，以及對圓與圓的位置關系的理解，了解兩圓之間有五種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交．兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．