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【題目】如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

A.22.48

B.41.68

C.43.16

D.55.63

【答案】B

【解析】

試題分析：過點P作PA⊥MN于點A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數關系進行求解即可，如圖，過點P作PA⊥MN于點A，MN=30×2=60（海里），

∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，

∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN，

∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，

∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）

練習冊系列答案
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①如果以A，P，Q三點構成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標；

②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點M．是否存在點P，使得點M落在x軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

③設AP的中點是R，其坐標是（m，n），請直接寫出m和n的關系式，并寫出m的取值范圍．

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