如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,?OABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(6,0),(7,3),將?OABC繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到?OA′B′C′,當(dāng)點(diǎn)C′落在BC的延長線上時,線段OA′交BC于點(diǎn)E,則線段C′E的長度為
 
考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)
專題:
分析:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥OC′于點(diǎn)D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和面積法求得OD=
6
10
,然后通過解直角三角形推知:tan∠COC′=
3
4
.結(jié)合圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COC′=∠AOE,自點(diǎn)E向x軸引垂線,交x軸于點(diǎn)F.則EF=3.利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′=
EF
OF
=
3
4
.易求OF的長度,則C′E=O′E+O′C=4+1=5.
解答:解:∵OC=OC′,CC′⊥y軸,A,B的坐標(biāo)分別為(6,0),(7,3),
∴點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離:7-6=1.
∴O′C=O′C′=1,O點(diǎn)到CC′的距離是3,
∴OD=DC′=
10
,S△OCC′=
1
2
×2×3=3.
如圖,過點(diǎn)C作CD⊥OC′于點(diǎn)D.則
1
2
OD•C′D=3,
∴OD=
6
10
,sin∠COC′=
OD
OC
=
3
5
,tan∠COC′=
3
4

∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE,
∴∠COC′=∠AOE,
∴tan∠AOE=tan∠COC′=
3
4

自點(diǎn)E向x軸引垂線,交x軸于點(diǎn)F.則EF=3.
∵tan∠AOE=
EF
OF
,
∴OF=
EF
tan∠AOE
=4,
∵OF=O′E=4,
∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5.
故答案是:5.
點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,再求值:a(3-a)+(a+
3
)(a-
3
)
,其中a=
2
+1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是( �。�
A、有理數(shù)都是有限小數(shù)
B、所有的無理數(shù)都是無限小數(shù)
C、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
D、無限小數(shù)都是無理數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-
4
3
x+k
與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,8),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AC交線段OB于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)以線段OC為邊作正方形OCMN,當(dāng)頂點(diǎn)M在AB上時,求正方形的邊長;
(3)若△AOC沿著AC翻折,使得點(diǎn)O落在AB上.
①求直線AC的解析式;
②P是直線AC上的點(diǎn),在x軸一方的平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè),C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某果品基地組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品牌的水果共110噸到外地銷售,按計劃20輛汽車都要裝滿,且每輛汽車只能裝同一種水果,根據(jù)表中提供的信息,解答以下問題:
 水果品牌 A
 每輛汽車載重量(噸) 6 5 4
 每噸水果可獲利潤(萬元) 0.5 0.6 0.4
(1)設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)A種水果、用y輛汽車裝運(yùn)B種水果,求y與x的函數(shù)關(guān)系;
(2)如果裝運(yùn)A、B、C三種不同品牌水果的車輛數(shù)都不少于2輛,那么車輛安排的方案有幾種?并寫出每種安排的方案.
(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采取哪種安排方案?并求出最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請畫出△A′BC′,并求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA″位置時所掃過圖形的面積;
(2)請在網(wǎng)格中畫出一個格點(diǎn)△A″B″C″,使△A″B″C″∽△ABC,且相似比不為1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)某年餐后飯菜的剩余情況,調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如表:
某校部分同學(xué)某午餐后飯菜剩余情況調(diào)查統(tǒng)計表
 項目 人數(shù) 百分比
 沒有剩 80 40%
 剩少量 a 20%
 剩一半 50 b
 剩大量 30 15%
 合計 200 100%
(1)根據(jù)統(tǒng)計表可得:a=
 
,b=
 

(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并畫出扇形統(tǒng)計圖;
(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的學(xué)生該午餐浪費(fèi)的食物可以供20人食用一餐,據(jù)此估算,這個學(xué)校1800名學(xué)生該午餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

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同步練習(xí)冊答案
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