Question

如圖：四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．
試求：（1）∠BAD的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）連接AC，
∵AB⊥CB于B，
∴∠B=90°，
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
又∵AB=CB=，
∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，
∵CD=，DA=1，
∴CD²=5，DA²=1，AC²=4．
∴AC²+DA²=CD²，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；

（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，
∴S_△ABC=，S_△DAC=，
∵AB=CB=，DA=1，AC=2，
∴S_△ABC=1，S_△DAC=1
而S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△DAC，
∴S_{四邊形ABCD}=2．
分析：連接AC，則在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，AD，CD的長(zhǎng)可以判定△ACD為直角三角形，
（1）根據(jù)∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；
（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD的面積之和可以解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中求證△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．