Question

已知a+

1

a

=

10

，那么a-

1

a

=

±

6

．

Answer 1

分析：根據知a+

1

a

=

10

，求出a²+（

1

a

）²=8，再將a-

1

a

化為±

(a- 1 a )2

，據此求出a-

1

a

的值．

解答：解：∵a+

1

a

=

10

，
∴（a+

1

a

）²=（

10

）²，
∴a²+2a•

1

a

+（

1

a

）²=10，
∴a²+2+（

1

a

）²=10，
∴a²+（

1

a

）²=10-2，
∴a²+（

1

a

）²=8，
∴a-

1

a

=±

(a- 1 a )2

=±

a2+( 1 a )2-2

=±

8-2

=±

6

．
故答案為±

6

．

點評：本題考查了完全平方式，整體思想的正確運用是解題的關鍵，同時要熟悉完全平方式．