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如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD的中點,AE交BF于點H,CG∥AE交BF于點G.下列結(jié)論:
①tan∠HBE=cot∠HEB;②CG•BF=BC•CF;③BH=FG;④
其中正確的序號是   
【答案】分析:①根據(jù)正方形的性質(zhì)求證△BHE為直角三角形即可得出結(jié)論;
②由①求證△CGF∽△BCF.利用其對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論;
③由①求證△BHE≌△CGF即可得出結(jié)論,
④利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論.
解答:解:①∵在正方形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD的中點,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF,
∴∠BEA=∠CFB,
∵CG∥AE,
∴∠GCB=∠AEB
∴∠CFG=∠GCB,
∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF為直角三角形,
∴CG∥AE交BF于點G,
∴△BHE也為直角三角形,
∴tan∠HBE=cot∠HEB;
∴①正確.
②由①可得△CGF∽△BCF,
=,
∴CG•BF=BC•CF,
∴②正確;
③由①得△BHE≌△CGF,
∴BH=CG,而不是BH=FG
∴③BH=FG錯誤;
④∵△BCG∽△BCF,
=,即BC2=BG•BF,
同理CF2=BF•GF,
=,
∴④正確,綜上所述,正確的有①②④.
故答案是:①②④.
點評:此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義等知識點的理解和掌握,步驟繁瑣,有一定的拔高難度,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖:在正方形網(wǎng)格上有△ABC,△DEF,說明這兩個三角形相似,并求出它們的相似比.

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6
,求⊙O的直徑AC的長度;
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23、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點E是邊AC的中點,連接DE,DE的延長線與邊BC相交于點F,AG∥BC,交DE于點G,連接AF、CG.
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(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長為3+
3

(1)如圖①,正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上,頂點N在邊AC上,在正三角形ABC及其內(nèi)部,以點A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=5,OC=6
2
,求另一直角邊BC的長.

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同步練習(xí)冊答案
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