Question

x，y都是自然數(shù)，求證：x²+y+1和y²+4x+3的值不能同時(shí)是完全平方．

Answer 1

設(shè)x²+y+1和y²+4x+3的值能同時(shí)是完全平方，
那么有x²+y+1=（x+1）²，y²+4x+3=（y+

3

）²，
∴y=2x，4x=2

3

y，
即y=2x，x=

3

2

y，
又∵x、y是自然數(shù)，
∴

3

2

y必是無(wú)理數(shù)，
∴與已知矛盾，
故x²+y+1和y²+4x+3的值不能同時(shí)是完全平方．